Postado por: acao11 | Abril 20, 2008

Física do Futebol

Olá!
Encontrei um artigo que fala sobre o efeito da bola. Ele fala um pouco do efeito de Magnus e Bernoulli. Quem admira Mecânica dos Fluídos vai gostar… :p

http://omnis.if.ufrj.br/~carlos/futebol.html

Hi!
I found a article that speaks about the soccer ball curve. It also speaks about Magnus effect and Bernoulli effect. If you like Fluid Mechanic then you would like this article.

Efeito Magnus ( Link about Magnus effect and Bernoulli effect ) :

http://en.wikipedia.org/wiki/Magnus_effect
http://en.wikipedia.org/wiki/Bernoulli_effect

Nelinho’s shots  - it’s fantastic , fantastic…:
http://www.youtube.com/watch?v=b8UkwirffjQ
http://www.youtube.com/watch?v=2n5ZcjCjHT4&NR=1

Postado por: acao11 | Janeiro 27, 2008

Física para jogos :P

Estive lendo, um pouco , Física das corridas. Felizmente, é possível achar a uma função para velocidade final. Consideraremos Fw ( força nas rodas obtida pelo torque do motor ), Fc ( atrito de rolamento ) e Fd ( força de arrasto ). Consideraremos o movimento no plano 2D.

<—– Fw [ Carro ] (Fd + Fc)–>

Suponhamos que Fw não é em função da velocidade nem do tempo e sabemos que Fc é constante.

Assim, temos :

Fw - Fd - Fc = ma = m(dv/dt)

Seja A = Fw - Fc e B = 1/2pACd, onde p é a dens. do ar, A é área frontal e Cd é coef. de arrasto. Sabemos que Fc = CrW, onde W é o peso ( consideraremos que é igualmente distribuido entre as rodas e suponhamos que o W é constante) e Cr é coeficiente.

Assim , temos :

A - Bv² = m ( dv/dt ) <-> dt = m ( dv / ( A - Bv² )

Então :

Integral [ dt ] ( de t0 a t ) = m . integral ( dv / ( A - Bv² ) ) ( de v0 a v )

Integrando e isolando v temos :

v = sqrt ( A / B ) . F [ ( PERIODO * sqrt (A . B ) ) / m + F -1 ( v0 . sqrt( B / A ))]

imagem.jpg

PERIODO = periodo da atualização dos frames em seg.

v0 = velocidade inicial

F(x) = tgh(x) , se |v| < sqrt(A/B)
ou

F(x) = cotg(x), se |v| > sqrt(A/B)

sqrt(x) = raiz quadrada de x

F -1 é a função inverso da F (ou seja arctgh ou arccotg ). Veja a seguir um pequeno trecho do código em Java :

    private double arctanh(double x) {
return ( (0.5) * Math.log( ( 1. + x ) / ( 1. - x ) ) ) ;
}
private double arccotg(double x) {
return Math.atan(1/x);
}
private double cotg(double x) {
return ( 1 / Math.tan(x)) ;
}
     /*
* [veloc_init] = m/s ;
* [dt] = s : PERIODO DE ATUALIZACAO
* [S] = m² : Área fronta
* [m] = kg : massa do corpo
*/
private double calculaVeloc(double F, double veloc_init, double dt, double S) {double a , b ;a = F - Cr * ( m * g ) ;
b = ( 0.5 ) * p * S * Cd ;if ( Math.abs(veloc_init) < Math.sqrt(a/b) ) {
return ( Math.sqrt(a/b) * Math.tanh( ( ( dt * Math.sqrt(a*b) )/ m )  + arctanh(veloc_init * Math.sqrt(b/a)) ) ) ;
} else {
return ( Math.sqrt(a/b) * cotg( ( ( dt * Math.sqrt(a*b) )/ m )  + arccotg(veloc_init * Math.sqrt(b/a)) ) ) ;
}}
Postado por: acao11 | Janeiro 12, 2008

Grafo ( Graph in Java )

Esse applet simula a construção de um grafo.
Uma matriz de adjacência é utilizada para representar as arestas .
Usa Java 2D :-)

This applet simulates a construction of a graph.
A adjacent matrix is used to store the edges.
It uses Java 2D :-)

Baixar código-fonte: download
Testar : Visualizar ( to view the applet )

Postado por: acao11 | Janeiro 8, 2008

Representação de uma árvore binária de busca

O código está escrito em java e esquematiza um árvore binária de busca.

 Baixar ABBWindow.java

snapshot1.jpg

Postado por: acao11 | Março 12, 2007

Hello world!

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